確かに、お湯をいろいろな場所で同時に使用すると、急に火傷をしそうな高い温度のお湯が出ることがありますが、これはオール電化のエコキュートのせいではありません。

エコキュートや電気給油器は夜間電力でお湯を沸かすのが通例ですが、その温度は70度以上になり、これは火傷をする危険がある温度です。

そこで、そのお湯を水と混合して適温しますが、これには自動温度調整（サーモスタット）付きの混合栓を使います。

と言うことでこのご質問の場合は、自動混合栓が付いていない、あるいは、自動混合栓が故障していることがその原因だと思われます。

なお、賃貸マンションとのことなので蛇口などは2バルブ混合栓なのでしょう。

2バルブだとバルブの開いた分だけ水とお湯が出て、これで温度を調節するのですが、水圧が低い場合、他の場所で水を使うとこの2バルブの方の水が減り、熱くなってしまうことがあります。

また、再調節したあとで他での水を止めると、今度は逆に冷たくなってしまうという現象が起きます。

なお解決策としては、サーモシャワー水栓を付けることをおすすめします。

これなら他で水を使って水量が減ると湯量も減らし温度が変わらないように自動調整してくれます。

また、取り替えは簡単ですし、品物もネット通販やホームセンターで入手できます。